Una Reflexión Metacognitiva de los Tipos de Pensamientos a Través de una Investigación Matemática. Convergencia Vs Divergencia

Resumen

Se hace una reflexión, sobre la riqueza del pensamiento matemático en la construcción de significados relevantes en una
investigación matemática; a través de una reconstrucción metacognitiva de un problema de investigación concreto, después
de más de veinte años. Para estos resultados se describen situaciones cognitivas, de diferentes tipos, que permiten
recrear lo planteado por Henry Poncaré y su discípulo Hadamard quien explica ese ¿Cómo? Mediante una ampliación de lo
conceptualizado por su maestro:Documentación (informarse, leer previamente, escuchar, discutir); Preparación (realizar
un proceso de ensayo–error sobre diferentes vías e hipótesis, considerando un cambio eventual de actividad en caso de no
obtener ningún progreso); Incubación (cambiar de actividad); Iluminación (ocurre la idea repentina); Verificación (la idea
debe someterse al análisis y comprobación, al juicio crítico); Conclusión (ordenación y formulación rigurosa de los resultados.
Precisamente el proceso en la etapa tres, permitió de forma repentina que aflorara “una idea” y así poder construir un
significado abandonado semanas atrás. La trascendencia del mismo permitió una contribución sólida a la Teoría del Diseño
de las Bases de Datos Relacionales y Deductiva; temática inmersa en la Matemática Computacional. “La formulación de un
problema es frecuentemente más esencial que su solución, que puede ser tan solo un asunto de destreza matemática o experimental.
Plantearse nuevas cuestiones, nuevas posibilidades, ver viejos problemas desde un nuevo ángulo, requiere una imaginación creadora
y marca un avance real en la ciencia” Álvarez, E. (2010) citando a Albert Einstein (1938)